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La geometria iperbolica, anche chiamata geometria di Bolyai-Lobačevskij, è una geometria non euclidea ottenuta rimpiazzando il postulato delle parallele con il cosiddetto postulato iperbolico.
È stata inizialmente studiata da Saccheri nel secolo XVIII, che tuttavia l'ha creduta inconsistente, e più tardi da Bolyai, Gauss e Lobačevskij, con il nome di geometria astrale. A 150 anni dalla sua nascita, la geometria iperbolica è ancora un argomento centrale della matematica, ravvivato alla fine degli anni settanta dalle scoperte di William Thurston.
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