Invarianza di scala

In fisica e matematica, l'invarianza di scala è una caratteristica degli oggetti o una legge fisica che non cambia forma se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione è dilatazione e la dilatazione può essere anche considerata come un sottoinsieme delle trasformazioni conformi.

• In matematica, l'invarianza di scala spesso si riferisce all'invarianza di una singola funzione o curva. Un concetto strettamente correlato è l'auto-similarità, dove la funzione o la curva in questione è invariante rispetto a un sottoinsieme discreto delle dilatazioni. È anche possibile che le distribuzioni di probabilità di un processo casuale ammettano questo tipo di invarianza di scala o auto similarità (si veda per esempio il moto browniano).
• Nella teoria classica dei campi, l'invarianza di scala è comunemente applicata all'invarianza di tutta la teoria sotto le dilatazioni. Questo tipo di teorie descrivono processi fisici che non hanno una scala di lunghezza caratteristica.
• Nella teoria quantistica dei campi, l'invarianza di scala ha una interpretazione in termini delle caratteristiche delle particelle elementari. In una teoria invariante per scala, l'intensità dell'interazione fra le particelle non dipende dell'energia delle particelle coinvolte nella reazione.
• In meccanica statistica, l'invarianza di scala è una caratteristica delle transizioni di fase. La chiave di osservazione è che nell'intorno di una transizione di fase o di un punto critico, le fluttuazioni si verificano a tutte le scale di lunghezza, e quindi si possono cercare delle teorie esplicitamente invarianti di scala per descrivere il fenomeno. Questo tipo di teorie sono studiate dalla teoria dei campi statistica, e formalmente sono molto simili alle teorie invarianti di scale delle teorie di campo quantistiche.
• L'universalità è l'osservazione che sistemi microscopici molto differenti fra loro possono avere le stesse caratteristiche globali dei sistemi con transizioni di fase. Quindi l'analisi delle caratteristiche di scala di sistemi anche molto differenti fra loro può essere descritta da un'unica teoria (detta per l'appunto universale).
• In generale, tutte le quantità adimensionali (o scalari) sono invarianti per scala. L'analogo concetto in statistica sono i momenti standardizzati, che sono invarianti statistici per scala di una variabile, mentre non lo sono i momenti non standardizzati.