Limite di una funzione

In matematica, il limite di una funzione in un punto di accumulazione^[1] per il suo dominio esprime la quantità a cui tende il valore assunto dalla funzione all'avvicinarsi del suo argomento a quel punto. Indicando con ${\displaystyle f(x)}$ la funzione e con ${\displaystyle x_{0}}$ il punto di accumulazione, il limite viene indicato con:

${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)}$

e si legge limite di ${\displaystyle f(x)}$ per ${\displaystyle x}$ che tende a ${\displaystyle x_{0}}$. In altri termini, ${\textstyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=l}$ significa che quando il valore di ${\displaystyle x}$ si avvicina a ${\displaystyle x_{0}}$ (${\displaystyle x\to x_{0}}$), il valore ${\displaystyle f(x)}$ assunto dalla funzione si avvicina a ${\displaystyle l}$, cioè ${\displaystyle f(x)\to l}$. Il valore ${\displaystyle l}$ può essere finito (${\displaystyle l\in \mathbb {R} }$), infinito (${\displaystyle \pm \infty }$), o non esistere. Il limite rappresenta in un certo senso il comportamento di un oggetto matematico quando una o più variabili del suo dominio tendono ad assumere un determinato valore.

Il concetto di limite di una funzione viene generalizzato da quello di limite di un filtro, mentre un caso particolare è quello di limite di una successione di punti in uno spazio topologico.