Limite di una successione

In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente. Si tratta di un concetto fondamentale per la costruzione rigorosa dell'analisi matematica.

Tramite la nozione di limite viene formalizzata rigorosamente l'idea intuitiva di "punto variabile che si avvicina arbitrariamente a un punto dato". Tale "punto mobile" potrebbe "muoversi" nell'insieme dei numeri razionali, sulla retta reale, sul piano o anche (via via generalizzando) in uno spazio euclideo, in uno spazio metrico o in uno spazio topologico.

L'esempio più semplice è dato dalla successione dei reciproci degli interi positivi ${\displaystyle 1/n}$:

${\displaystyle 1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{5}},\ldots }$

successione che si può descrivere meccanicamente come un numero variabile che si avvicina sempre di più allo zero.

La nozione di limite di una successione può essere generalizzata a quella di limite di una funzione. Infatti una successione è una funzione avente come dominio l'insieme dei numeri naturali.