Metodo di eliminazione di Gauss

In matematica, il metodo di eliminazione di Gauss, spesso abbreviato in MEG, è un algoritmo, che prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, usato in algebra lineare per determinare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango o l'inversa di una matrice.

L'algoritmo, attraverso l'applicazione di specifiche operazioni sulle righe (o sulle colonne) dette operazioni elementari, riduce la matrice in una forma detta a scalini. La matrice in forma a scalini rende immediato il calcolo del rango della matrice (che sarà uguale al numero di pivot) e particolarmente semplice la risoluzione del sistema lineare a essa associato.

Un'estensione a tale metodo, nota come metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, dal matematico tedesco Wilhelm Jordan, riduce ulteriormente la matrice in una forma detta a scalini ridotta, permettendo di calcolarne anche l'inversa.

Nonostante sia comunemente attribuito a Gauss, una prima applicazione del MEG compare già nel II secolo a.C. all'interno del Jiuzhang Suanshu (Nove capitoli sulle arti matematiche), scritto da matematici cinesi durante la dinastia Han.^[1]