Polinomi di Laguerre

In matematica, i polinomi di Laguerre, sono polinomi speciali costituenti una successione di polinomi, che hanno numerose applicazioni; il loro nome ricorda il matematico francese Edmond Nicolas Laguerre (1834-1886). Essi si possono definire con un'espressione alla Rodrigues

${\displaystyle L_{n}(x):={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right),\quad {\text{per}}\quad n=0,1,2,3,\ldots }$

Essi sono polinomi mutuamente ortogonali rispetto al prodotto interno espresso da

${\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{0}^{\infty }\,f(x)g(x)e^{-x}\,dx.}$

La successione dei polinomi di Laguerre è una sequenza di Sheffer.