Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio:

${\displaystyle x+3y-z^{2}}$

è la somma di tre monomi. Ciascun monomio viene chiamato termine del polinomio.

Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello.

Quando valutati in un opportuno dominio, i polinomi possono essere interpretati come funzioni. Ad esempio, il polinomio

${\displaystyle p(x)=x^{2}-3x+2}$

definisce una funzione reale di variabile reale.

Quando questo ha senso, le radici del polinomio sono definite come l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo. Ad esempio, ${\displaystyle p(x)}$ ha come radici i valori ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 2}$, poiché sostituendoli nell'espressione del polinomio si ha

${\displaystyle 1^{2}-3\times 1+2=0}$

${\displaystyle 2^{2}-3\times 2+2=0}$

I polinomi sono oggetti matematici di fondamentale importanza, alla base soprattutto dell'algebra, ma anche dell'analisi e della geometria analitica.