Punto di sella

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In analisi matematica, un punto di sella di una funzione reale di più variabili reali ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ è un punto critico ${\displaystyle P}$ del dominio della ${\displaystyle f}$ in cui la matrice hessiana risulti: o indefinita (condizione sufficiente ma non necessaria), o sia una matrice semidefinita positiva, o sia una matrice semidefinita negativa. Ciò è equivalente a dire che se la matrice hessiana se ha autovalore strettamente positivo ed uno strettamente negativo il punto sarà un punto sella, ma potrebbe essere un punto sella anche nel caso si abbiano autovalori positivi e almeno un autovalore pari a 0, nel caso della matrice hessiana semi definita positiva, o autovalori negativi e almeno un autovalore pari a 0, nel caso della matrice hessiana semi definita negativa.

Nel caso ${\displaystyle n=2}$, il grafico della funzione ha una forma intorno a ${\displaystyle P}$ che ricorda la sella di un cavallo. In particolare, esistono due curve passanti per ${\displaystyle P}$ tali che, per la restrizione di ${\displaystyle f}$ su queste curve, ${\displaystyle P}$ è rispettivamente punto di minimo e punto di massimo relativo.