Spazio iperbolico

In matematica, lo spazio iperbolico è uno spazio introdotto indipendentemente dai matematici Bolyai e Lobachevsky nel XIX secolo, su cui è definita una particolare geometria non euclidea, detta geometria iperbolica. Si tratta dell'esempio più importante di geometria non euclidea, assieme alla geometria ellittica.

Lo spazio iperbolico ha dimensione arbitraria ${\displaystyle n}$ ed è indicato con ${\displaystyle \mathbb {H} ^{n}}$. Può essere realizzato tramite vari modelli equivalenti, quali ad esempio il disco, il semispazio di Poincaré o il modello dell'iperboloide. Come nella geometria euclidea, gli spazi più studiati sono il piano iperbolico ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ e lo spazio iperbolico tridimensionale ${\displaystyle \mathbb {H} ^{3}}$.