Teorema della corda

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In trigonometria, il teorema della corda esprime la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza e l'angolo sotteso dalla corda stessa. Data una circonferenza di raggio ${\displaystyle R}$, e una corda tracciata tra due punti ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ della circonferenza, l'angolo sotteso dalla corda stessa con vertice al centro della circonferenza è detto angolo al centro; ciascun angolo sotteso dalla corda e con vertice sulla circonferenza è detto angolo alla circonferenza

${\displaystyle {\overline {AB}}=2R\ \sin \alpha =2R\ \sin {\frac {\beta }{2}}}$,

dove ${\displaystyle \alpha }$ è l'angolo alla circonferenza e ${\displaystyle \beta }$ è l'angolo al centro.

Osserviamo che una corda sottende due tipi diversi di angoli alla circonferenza: la corda taglia infatti la circonferenza in due parti. Gli angoli che hanno il vertice sulla parte più grande sono acuti, quelli con il vertice sulla parte più piccola sono ottusi. La somma dei due angoli è però un angolo piatto, così si ha che

${\displaystyle \sin \alpha _{1}=\sin(\pi -\alpha _{2})=\sin \alpha _{2}}$,

per cui l'enunciato del teorema non presenta alcuna ambiguità.