Teorema fondamentale dell'algebra

Il teorema fondamentale dell'algebra asserisce che ogni polinomio in una variabile di grado ${\displaystyle n\geq 1}$ (cioè non costante) con coefficienti complessi, del tipo

${\displaystyle a_{n}z^{n}+\ldots +a_{1}z+a_{0},}$

ammette almeno una radice complessa (o zero).

Equivalentemente (per definizione) il teorema asserisce che il campo dei numeri complessi è algebricamente chiuso.

Dal teorema segue che un polinomio a coefficienti complessi ammette esattamente ${\displaystyle n}$ radici complesse (contate con la giusta molteplicità), mentre un polinomio a coefficienti reali ammette al più ${\displaystyle n}$ radici reali.