Nombor kompleks

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra Nombor transenden
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor nominal Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal Nombor perdana p-adic numbers Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik Nombor besar Pi π = 3.141592654... e = 2.718281828... Unit khayalan $i^{2}=-1$ Ketakterhinggaan ∞

Nombor kompleks ialah gabungan nombor nyata dan nombor khayalan. Nombor kompleks mempunyai bentuk:

a+bi\,

di mana a dan b ialah nombor nyata, dan i ialah unit khayalan. $i$ bersamaan dengan ${\sqrt {-1}}$ . $a$ dipanggil bahagian nyata nombor itu, dan $b$ dipanggil bahagian khayalan. Nombor nyata boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan $b=0$ , manakala nombor khayalan pula boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan $a=0$ .

Contohnya, $3+2i$ ialah sebuah nombor kompleks dengan bahagian nyata 3 dan bahagian khayalan 2. Katakan $z=a+bi$ , bahagian nyatanya ditulis $\mathrm {Re} (z)$ atau ${\mathfrak {R}}(z)$ , manakala bahagian khayalannya ditulis $\mathrm {Im} (z)$ atau ${\mathfrak {I}}(z)$ .

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab dan dibahagi seperti nombor nyata, tetapi dengan sifat lain. Contohnya, nombor nyata sendiri tidak boleh memberi jawapan untuk semua persamaan polinomial, manakala nombor khayalan boleh.

Dalam beberapa bidang (terutamanya kejuruteraan elektrik) di mana i ialah simbol untuk arus elektrik, unit khayalan ditulis j.