Pemfaktoran

Pemfaktoran dalam matematik adalah peleraian suatu objek (misalnya, suatu nombor, polinomial, atau matriks) menjadi sepasang atau sekelompok objek lain, atau faktor, yang dapat didarabkan bersama-sama untuk menghasilkan nilai. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi nombor perdana, 3 × 5, dan polinomial x² − 4 difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2).

Tujuan pemfaktoran biasanya untuk mengurangkan sesuatu nilai menjadi "blok binaan dasar", seperti nombor-nombor perdana atau polinomial teringkas. Pemfaktoran integer diatur oleh teorem dasar aritmetik dan pemfaktoran polinomial pula diatur oleh teorem asas algebra. Rumus-rumus Vièta mengaitkan pekali suatu polinomial pada akar-akarnya.

Lawan pemfaktoran polinomial adalah pengembangan, yaitu perkalian bersama-sama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “dikembangkan” yang ditulis sebagai hasil daripada elemen-elemen.

Pemfaktoran juga dapat merujuk kepada dekomposisi objek matematik lain menjadi nilai objek-objek yang lebih kecil atau sederhana. Sebagai contoh, setiap fungsi dapat difaktorkan menjadi komposisi fungsi surjektif dan fungsi injektif. Matriks pula memiliki banyak jenis pemfaktoran. Sebagai contoh, setiap matriks memiliki hasil pemfaktoran LUP yang unik, dengan matriks segi tiga bawahan ${\displaystyle L}$ dengan entri pada diagonal utama bernilai 1, matriks segi tiga atas ${\displaystyle U}$, dan matriks permutasi ${\displaystyle P}$; ketiga-tiga matriks ini didapatkan dari rumus penyingkiran Gauss.