Complex getal

In de wiskunde zijn complexe getallen een uitbreiding van de reële getallen. Zoals de reële getallen overeenkomen met punten op een rechte lijn, correspondeert ieder complex getal met een punt op het complexe vlak. Een complex getal is zodoende een paar reële getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$, dat gewoonlijk wordt weergegeven als ${\displaystyle a+bi}$. Hierin is ${\displaystyle i}$, soms wordt ook ${\displaystyle j}$ gebruikt, een bijzonder complex getal, de imaginaire eenheid, met als eigenschap ${\displaystyle i^{2}=-1}$. Met complexe getallen in de vorm ${\displaystyle a+bi}$ kan gewoon gerekend worden, met de extra rekenregel dat overal ${\displaystyle i^{2}}$ vervangen wordt door −1.

De schrijfwijze ${\displaystyle z=a+bi}$ laat zien dat een complex getal de som is van een reëel getal en een imaginair getal, of anders gezegd, een lineaire combinatie met reële coëfficiënten van 1 en ${\displaystyle i}$.

De extra mogelijkheden die het rekenen met complexe getallen biedt, hebben geleid tot allerlei nuttige toepassingen in vooral alles wat met trillingen en golven te maken heeft, zoals het grootste deel van de natuurkunde, de elektrotechniek, de meet- en regeltechniek en vele andere technische disciplines.

Uit de definitie van complexe getallen blijkt dat reële getallen ook complexe getallen zijn. Binnen een context waarin nog niet is gespecificeerd of alleen reële of alle complexe getallen worden beschouwd betekent "complex getal" meestal "niet noodzakelijk reëel complex getal". Afhankelijk van de context wordt met een complex getal ook weleens bedoeld een niet-reëel complex getal.