Functie (wiskunde)

Deel van een serie artikelen over Wiskunde
Formules van een stochastisch proces
Kwantiteit
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde
Structuur en ruimte
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie · Meetkunde · Topologie
Verandering
Analyse · Chaostheorie · Differentiaalrekening · Dynamische systemen · Vectoren
Toegepaste wiskunde
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige natuurkunde
Portaal    Wiskunde

In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie ${\displaystyle f}$ is dan een afbeelding van getallen die een argument ${\displaystyle x}$ afbeeldt op zijn beeld ${\displaystyle f(x)}$. Men zegt ook dat de functie ${\displaystyle f}$ een voorschrift is dat voorschrijft wat de functiewaarde ${\displaystyle f(x)}$ is van het argument ${\displaystyle x}$. De functie ${\displaystyle f}$ met functiewaarde ${\displaystyle f(x)=2x}$ bijvoorbeeld, bepaalt van elk reëel getal ${\displaystyle x}$ als functiewaarde ${\displaystyle f(x)=2x}$ het dubbele van dit getal.

Het wiskundige begrip 'functie' heeft in het Nederlandse taalgebied de betekenis, dat het een relatie is die voor ieder 'origineel' maximaal één 'beeld' heeft. Er is verschil tussen een volledige en een partiële functie, waar bij een volledige functie aan ieder element van de bronverzameling een beeld wordt verbonden, terwijl dit bij een partiële functie niet noodzakelijk het geval is.

Behalve elementaire functies op getallen kan een functie ook een afbeelding zijn tussen andere wiskundige structuren zoals groepen, of tussen meetkundige objecten, zoals variëteiten. In de abstracte benadering volgens de verzamelingenleer is een functie een tweeplaatsige relatie tussen twee verzamelingen, het domein en het codomein, die elk element in het domein associeert met precies één element in het codomein. Een voorbeeld van een functie met domein ${\displaystyle \{A,B,C\}}$ en codomein ${\displaystyle \{1,2,3,4\}}$ associeert ${\displaystyle A}$ met ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle B}$ met ${\displaystyle 2}$ en ${\displaystyle C}$ met ${\displaystyle 3}$. Ook de relatie die ${\displaystyle A}$ met ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle B}$ met ${\displaystyle 2}$ en ${\displaystyle C}$ ook met ${\displaystyle 2}$ associeert, is een functie