System Fibonacciego

System Fibonacciego to binarny, pozycyjny system liczbowy, w którym poszczególnym pozycjom odpowiadają kolejne liczby Fibonacciego.

W zapisie liczby nie używa się pierwszych dwóch liczb z ciągu Fibonacciego (czyli zera i pierwszej z dwóch występujących w nim jedynek). Zaczynającemu się od 1 ciągowi cyfr 0 i 1 (tylko takich się używa) a_na_n-1...a₂ odpowiada liczba a_n⋅F_n + a_n-1⋅F_n-1 + ... + a₂⋅F₂.

Na przykład liczba zapisana w systemie Fibonacciego jako 1000_F oznacza piątą liczbę w ciągu Fibonacciego czyli 5,

• 1000101_F = F₈+F₄+F₂ = 21+3+1 = 25
• 10010010_F = F₉+F₆+F₃ = 34+8+2 = 44

Taki sposób zapisu liczb nie byłby jednoznaczny (np. 100_F = 11_F), więc dodaje się wymaganie, by kolejne dwie liczby nie były jednocześnie jedynkami (dwie jedynki zastępujemy jedną na wcześniejszym miejscu …011… = …100…). W ten sposób otrzymujemy jednoznaczny zapis każdej liczby naturalnej.