Tetracja

Tetracja (znana też jako iterowane potęgowanie, superpotęgowanie, wieża wykładnicza lub hiper-4) – działanie dwuargumentowe będące wielokrotnym potęgowaniem elementu przez siebie.

Słowo tetracja wymyślił angielski matematyk Reuben Louis Goodstein łącząc tetra- (cztery) i iteracja. W praktyce tetracja jest używana do zapisu bardzo dużych liczb. Poniżej przedstawione są pierwsze cztery hiperoperatory:

1. dodawanie

   ${\displaystyle a+n=a+\underbrace {1+1+\ldots +1} _{n}}$

   ${\displaystyle a}$ powiększone o ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n}$ razy.

2. mnożenie

   ${\displaystyle a\cdot n=\underbrace {a+a+\ldots +a} _{n}}$

   ${\displaystyle a}$ dodane do siebie ${\displaystyle n}$ razy.

3. potęgowanie

   ${\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{n}}$

   ${\displaystyle a}$ pomnożone przez siebie ${\displaystyle n}$ razy.

4. tetracja

   ${\displaystyle ^{n}a=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}}$

   ${\displaystyle a}$ potęgowane przez siebie ${\displaystyle n}$ razy.

gdzie każda operacja jest zdefiniowana przez iterowanie poprzedniej.

W odróżnieniu od pierwszych trzech działań dla tetracji nie ma uogólnienia wartości ${\displaystyle n}$ na liczby wymierne (a tym bardziej na rzeczywiste).