Constante de Euler-Mascheroni

Este artigo utiliza notação matemática técnica para logaritmos. Todas as instâncias de

log(x)

sem uma base subscrita devem ser interpretadas como um logaritmo natural, usualmente denotado como

ln(x)

ou

log e (x)

.

A área da região em azul converge para a constante de Euler-Mascheroni

A constante de Euler-Mascheroni (também chamada de constante de Euler) é uma constante matemática, geralmente denotada pela letra grega gama ( $γ$ ) , com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural, denotado aqui por $log$ :

${\begin{aligned}\gamma &=\lim _{n\to \infty }\left(-\log n+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\[5px]&=\int _{1}^{\infty }\left(-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}\right)\,dx.\end{aligned}}$

Aqui, $⌊\cdot⌋$ representa a função piso.

O valor numérico da constante de Euler-Mascheroni, com 50 casas após a vírgula, é:^[1]

0.57721566490153286060651209008240243104215933593992... 

Problema de matemática em aberto:

A constante de Euler-Mascheroni é irracional? Se for, é transcendente?

(mais problemas em aberto da matemática)

↑ Sloane, N. J. A. (ed.). «Sequência A001620 (Decimal expansion of Euler's constant (or the Euler-Mascheroni constant), gamma)». On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (em inglês). OEIS Foundation

[A001620-1] Sloane, N. J. A. (ed.). «Sequência A001620 (Decimal expansion of Euler's constant (or the Euler-Mascheroni constant), gamma)». On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (em inglês). OEIS Foundation

[1]