Teorema do virial

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O teorema do virial estabelece que a energia cinética média de um sistema de partículas é igual ao seu virial para os casos em que o valor médio de G seja constante, ou seja, ${\displaystyle \langle {\frac {dG}{dt}}\rangle =0}$:^[1]

${\displaystyle \langle T\rangle =S=-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle }$ .

Considere-se a seguinte quantidade física:

${\displaystyle G=\sum _{k=1}^{N}\mathbf {p} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}}$ .

Nessa expressão ${\displaystyle \mathbf {r} _{k}}$ e ${\displaystyle \mathbf {p} _{k}}$ são, respectivamente, o vetor posição e o vetor momento linear da k-ésima partícula de um sistema de partículas. O virial ${\displaystyle S}$ de um conjunto de ${\displaystyle N}$ partículas é definido de tal forma que

${\displaystyle S=-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}{\frac {d\mathbf {p} _{k}}{dt}}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle =-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle }$ .

O símbolo ${\displaystyle \left\langle \,\right\rangle }$ representa a média temporal da grandeza por ele encerrada ao longo do intervalo de tempo adequado à situação, tipicamente o período de oscilação em movimentos periódicos.

A expressão "virial" deriva do latim, vis, viris, palavra para "força" ou "energia" e foi cunhada por Rudolf Clausius em 1870.

Uma das grandes utilidades do teorema do virial se deve ao fato de que ele permite que a energia cinética total seja calculada mesmo para sistemas complicados que não têm uma solução exata, tais como aqueles considerados em mecânica estatística. Por exemplo, o teorema do virial pode ser usado para derivar o teorema da equipartição, a equação de Clapeyron para os gases ideais ou mesmo para calcular o limite de Chandrasekhar para a estabilidade de estrelas anãs brancas.