Matematika

Matematika (lat. [ars] mathematica < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje),^[3] je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku.^[4] Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.^[5][6][7]

Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.^[8]

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima.^[9] Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi.^[10] Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.

Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe.^[11] Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.^[12]

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

1. ↑ No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see Euclid).
2. ↑ „Claire Voisin, Artist of the Abstract”. .cnrs.fr. Pristupljeno October 13, 2013. 
3. ↑ „mathematic”. Online Etymology Dictionary. 
4. ↑ Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (Aug 1998). „Abstract representations of numbers in the animal and human brain”. Trends in Neuroscience 21 (8): 355–361. DOI:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604. 
5. ↑ LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. str. 2. ISBN 1-4390-4957-2. »Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.« 
6. ↑ Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. str. 2.10. ISBN 0-07-066753-5. »The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.« 
7. ↑ Ziegler, Günter M. (2011). „What Is Mathematics?”. An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. str. 7. ISBN 3-642-19532-6. 
8. ↑ "A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid". Thomas Little Heath (1981). ISBN 0-486-24073-8
9. ↑ „mathematics, n.”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Pristupljeno June 16, 2012. »The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.« 
10. ↑ Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. str. 4. ISBN 0-486-41712-3. »Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.« 
11. ↑ Greška u referenci: Nevaljana oznaka <ref>; nije zadan tekst za reference po imenu devlin
12. ↑ Greška u referenci: Nevaljana oznaka <ref>; nije zadan tekst za reference po imenu future