Pseudovektor

En pseudovektor (eller axiell vektor) är inom vektoralgebra en vektor vars tecken ändras vid skifte mellan höger- och vänsterorienterat koordinatsystem.^[1] Beteckningen pseudovektor kommer sig av att den inte som en ”vanlig”, ”verklig” vektor har sin orientering (med avseende på vilken ända som är startpunkt respektive ändpunkt) entydigt definierad. Storleken är definierad och riktningen är given som parallell med en viss axel, medan valet av koordinatsystem – alltså en konvention - avgör orienteringen. Pseudovektorerna kallas därför också axiella vektorer, i motsats till polära vektorer.

I tre dimensioner, är pseudovektorn p associerad med kryssprodukten av två polära vektorer a and b:^[2]

${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {a} \times \mathbf {b} }$

Vektorn p beräknad på detta sätt är en pseudovektor. Ett exempel är normalen till ett orienterat plan, där planet spänns upp av två icke-parallella vektorer a och b.^[3] Vektorn a × b är en normal till planet (det finns två normaler, en på var sida; högerhandsregeln och planets orienteringsriktning bestämmer vilken) och är en pseudovektor.

En vanlig konvention är att fastställa ett högersystem då högerhandsregeln kan tillämpas, vilken innebär att kryssprodukten av a och b är riktad som tummen om a har pekfingrets riktning och b är riktad längs långfingret enligt bilden till höger.