Satslogik

Satslogiska slutledningsregler
Modus ponendo ponens Modus tollendo tollens Modus tollendo ponens Deduktionsteoremet Reductio ad absurdum Och-eliminering Och-introducering Eller-eliminering Eller-introducering HS-regeln
Predikatlogiska slutledningsregler
Universell generalisering Existentiell generalisering Universell specifikation Existentiell specifikation
Andra slutledningsregler
Dilemma
Denna tabell: visa • redigera

Satslogiken är ett formellt logiskt system med väldefinierad syntax, avsett att symboliskt hantera språkliga satser, vilka uttrycker påståenden, och från dessa med giltiga slutledningar, dra slutsatser.

Att det satslogiska systemet är formellt, innebär att dess teori, regler och definitioner inte hänvisar till symbolernas eller de språkliga uttryckens betydelser, utan endast till relationer mellan de symboler av vilka de språkliga uttrycken är uppbyggda. Satslogikens logiska syntax innehåller en systematisk framställning av giltiga slutledningsregler. Till grundläggarna av den formella logiken, särskilt satslogiken, räknas George Boole, Gottlob Frege och Bertrand Russell.

I vardagsspråket används en mängd olika ord för att sammanbinda ("connect") satser. Dessa ord kallas konnektiv. I satslogiken är konnektiven väldefinierade och de fem, som företrädesvis används är:

icke, och, eller, om... så... och om och endast om. Symbolerna för dessa uttryck är respektive ${\displaystyle \neg ,\land ,\lor ,\to }$ och ${\displaystyle \leftrightarrow }$.

Påståenden i form av atomära satser eller elementarsatser, betecknas med en bokstav. Den implikation, som förekommer i satslogiken och som symboliseras med tecknet, ${\displaystyle \to }$, är en så kallad materiell implikation, vars innebörd ofta missförstås. Det förtjänar att påpekas att satsen: om p så q, och som skrivs p ${\displaystyle \to }$ q, inte är en implikation i den bemärkelsen att det skulle råda något logiskt eller kausalt samband mellan p och q. Den kan heller inte tolkas så, att q kan härledas från p. Att en sats materiellt implicerar en annan, betyder i satslogiken endast att det icke är så, att den första satsen är sann och den andra falsk.

Emil L. Post visade att det satslogiska systemet PS med språket P är semantiskt fullständigt. Således är varje tautologi A, i språket P ett teorem i systemet PS, vilket symboliskt kan uttryckas enligt följande: Om ${\displaystyle \models _{P}A}$ så ${\displaystyle \vdash _{PS}A}$. ^[1][2].

Satslogiken har formaliserats till algebraisk kalkyl i den Booleska algebran.