3-varietat

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En topologia de dimensions baixes, les 3-varietats són un camp que estudia varietats topològiques de tres dimensions. És a dir, espais de Hausdorff que són localment homeomorfs en l'espai euclidià ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$.

Se sap que les categories topològiques, diferenciables i PL són totes equivalents per al cas de 3-varietats, de manera que poca distinció es presta a quina categoria s'està usant.

Aquesta part de la matemàtica té una estreta connexió amb altres camps d'estudi com les superfícies, les 4-varietat, la teoria de nusos, les teories de camp quàntic, les teories de calibratge i les equacions en derivades parcials. Es diu també que la teoria de 3-varietats és part de la topologia geomètrica.

Una idea clau per a estudiar aquests objectes és considerar superfícies encaixades en aquests. Això condueix a la idea de superfície incompressible (incompressible surface) i la teoria de varietats de Haken, en què un pot triar de tal manera que les peces complementàries siguin menys complexes, la qual cosa condueix a la noció de jerarquies o la descomposició mitjançant cubs amb nanses o també les anomenades descomposicions de Heegaard.