Satz von Minty-Browder

Der Satz von Minty-Browder oder auch Satz von Browder und Minty, englisch Minty-Browder theorem, ist ein mathematischer Lehrsatz der Nichtlinearen Funktionalanalysis. Er geht auf Arbeiten der beiden Mathematiker George Minty und Felix Browder aus den Jahren 1962 und 1963 zurück.

Der Satz behandelt die Frage der Bedingungen, unter denen ein monotoner Operator auf einem separablen reflexiven Banachraum über dem Körper der reellen Zahlen surjektiv ist. Er wird auch als Hauptsatz der Theorie monotoner Operatoren bezeichnet und gilt als nichtlineares Analogon zum Satz von Lax-Milgram. Der Satz findet vielfache Anwendung bei der Lösung nichtlinearer Randwertaufgaben der Variationsrechnung. Der Beweis des Satzes beruht auf dem Fixpunktsatz von Brouwer und der Galerkin-Methode.^[1][2][3]

1. ↑ Michael Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine Einführung. 2004, S. 63 ff
2. ↑ Philippe G. Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications . 2013, S. 742 ff
3. ↑ Philippe Blanchard, Erwin Bruning: Direkte Methoden der Variationsrechnung: Ein Lehrbuch. 1982, S. 154 ff