Semigrupo

1. Operación interna: para cualquiera de los dos elementos del conjunto A operados bajo ${\displaystyle \circledcirc }$, el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

   ${\displaystyle \forall x,y\in A\;:\quad x\circledcirc y\in A}$.

2. Asociatividad: para cualquier elemento del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir:

   ${\displaystyle \forall x,y,z\in A\;:\quad x\circledcirc (y\circledcirc z)=(x\circledcirc y)\circledcirc z}$.

Conmutatividad: un conjunto A tiene la propiedad conmutativa respecto a la operación interna ${\displaystyle \circledcirc }$ si:

${\displaystyle \forall a,b\in A\;:\quad a\circledcirc b=b\circledcirc a}$