Unipotente

En matemáticas, un elemento unipotente ^[1] r dun anel R é tal que r − 1 é un elemento nilpotente; noutras palabras, (r − 1)ⁿ é cero para algún n.

En particular, unha matriz cadrada M é unha matriz unipotente se e só se o seu polinomio característico P (t) é unha potencia de t − 1. Así, todos os valores propios dunha matriz unipotente son 1. Ou visto doutro xeito ${\displaystyle (M-I)^{k}=0}$ para algún enteiro k.

O termo case-unipotente significa que algunha potencia é unipotente, por exemplo para unha matriz diagonalizábel con eigenvalores que son todas raíces da unidade.

Na teoría dos grupos alxébricos, un elemento de grupo é unipotente se actúa de forma unipotente nunha determinada representación de grupo natural. Un grupo alxébrico afín unipotente é logo un grupo con todos os elementos unipotentes.

1. ↑ "Unipotent_element". encyclopediaofmath.org.