Differentiaalmeetkunde

Deel van een serie artikelen over Wiskunde
Formules van een stochastisch proces
––– Kwantiteit –––
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde
––– Structuur en ruimte –––
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie · Meetkunde · Topologie
––– Verandering –––
Analyse · Chaostheorie · Differentiaalrekening · Dynamische systemen · Vectoren
––– Toegepaste wiskunde –––
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige natuurkunde
Portaal Wiskunde

Differentiaalmeetkunde is een tak van de wiskunde die gekromde ruimten onderzoekt. Daarbij gaat de meeste aandacht naar het begrip afstand. Oorspronkelijk bestudeerde men differentieerbare krommen en oppervlakken in de driedimensionale reële ruimte. Een differentieerbare kromme is een afbeelding

${\displaystyle k:[0,1]\to \mathbb {R} ^{3}}$

die onbeperkt continu differentieerbaar is, en waarvan de eerste afgeleide (snelheidsvector) nergens nul wordt. Een differentieerbaar oppervlak is een deelverzameling van ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ waarvan met ieder punt minstens één kaart geassocieerd wordt. (Een kaart is een onbeperkt continu differentieerbare bijectie (diffeomorfisme) tussen een omgeving van dat punt naar een open deelverzameling van ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}.}$)

De raakruimte van een punt in een oppervlak is de verzameling van alle snelheidsvectoren (in dat punt) van in het oppervlak ingebedde krommen.